Прямой угол АВС разделён лучом СМ на два угла АСМ и ВСМ, такие, что половина угла АСМ равна одной трети угла ВСМ. Найдите эти углы

Дано:∠АСВ = 90°

1/2∠АСМ = 1/3∠ВСМ

Найти:∠АСМ; ∠ВСМ

Решение:

Известно, что 1/2∠АСМ = 1/3∠ВСМ; т. е.∠АСМ/2 = ∠ВСМ/3, тогда ∠ВСМ = (3∠АСМ) / 2;

По условию луч СМ делит прямой угол, т. е.

∠АСМ + ∠ВСМ = 90° = ∠АСВ, или, как мы уже нашли:

∠АСМ + (3∠АСМ) / 2 = (5∠АСМ) / 2 = 90°

5∠АСМ = 90° * 2 = 180°; ∠АСМ = 180°: 5 = 36°;

∠ВСМ = (3∠АСМ) / 2 = 3 * 36°: 2 = 54°

Ответ: ∠АСМ = 36°; ∠ВСМ = 54°

Проверка: 36° + 54° = 90°; 90° = 90°; 36°:2=54°:3; 18°=18°

маленький 36 большой 54