Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

S=p·r p-полупериметр треугольника, r-радиус вписанной окружности

р=Р/2 Р-периметр треугольника

S прямоугольного треугольника = половине произведения катетов, т. е.

S = (2+√2) ²/2

гипотенуза = √ (2+√2) ² + (2+√2) ² = (2+√2) √2

периметр = (2+√2) + (2+√2) + (2+√2) √2=2 (2+√2) + (2+√2) √2 = (2+√2) (2+√2) = (2+√2) ²

полупериметр = (2+√2) ²/2

r=S/p r = (2+√2) ²/2: (2+√2) ²/2=1