В треугольнике ABC биссектриса ВД и медиана АМ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке К. Найдите длину стороны ВС, если ВД=1, АМ=2

BD является высотой и биссектрисой в △ABM, следовательно и медианой.

AK=KM = AM/2 = 1

Доп. построение:

MP||BD, P∈AC

MP - средняя линия в △BCD (BM=MC, AM - медиана)

MP=BD/2 = 1/2

DK - средняя линия в △PAM (AK=KM)

DK=MP/2 = 1/4

BK = BD-DK = 1 - 1/4 = 3/4

△BKM - египетский треугольник (BK=3/4; KM=4/4), множитель 1/4

BM=5/4

BC=2BM = 5/2 = 2,5