Докажите теорему Пифагора тремя различными способами! Внимание! Теорема должна быть доказана по курсу 8 класса

1. Пользуясь свойствами площадей многоугольников, установим замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.

Доказательство.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с. Докажем, что с²=а²+в².

Доказательство.

Достроим треугольник до квадрата со стороной а + в. Площадь S этого квадрата равна (а + в) ². С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ав, и квадрата со стороной с, поэтому S = 4 * ½ав + с² = 2 ав + с².

доказательство закончено.

2.

После изучения темы "Подобные треугольники" я выяснила, что можно применить подобие треугольников к доказательству теоремы Пифагора. А именно, я воспользовалась утверждением о том, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом С, СD - высота. Докажем, что АС² + СВ² = АВ².

Доказательство.

На основании утверждения о катете прямоугольного треугольника:

АС =, СВ =.

Возведем в квадрат и сложим полученные равенства:

АС² = АВ * АD, СВ² = АВ * DВ;

АС² + СВ² = АВ * (АD + DВ), где АD+DB=AB, тогда

АС² + СВ² = АВ * АВ,

АС² + СВ² = АВ².

Доказательство закончено.

3.

Данное доказательство основано на разрезании квадратов, построенных на катетах, и укладывании полученных частей на квадрате, построенном на гипотенузе.