Точка М равноудалена от вершин равностороннего треугольника АБС, отрезок МН-перпендикуляр, проведённый из точки М к плоскости АБС. Найдите МА, если АБ=6, МН=2.

Точка М равноудалена от вершин равностороннего треугольника АВС, значит она проецируется в центр треугольника АВС, так как проекции равных наклонных равны. Итак, точка Н - центр треугольника АВС. В правильном треугольнике АВС высота АР является и медианой и биссектрисой угла А. АР = (√3/2) * а - формула. АР = 3√3. Высота АР правильного треугольника АВС делится центром Н в отношении 2:1, считая от вершины (свойство). Значит АН=АР * (2/3) = 2√3. По Пифагору из треугольника АМН имеем: АМ=√ (АН²+МН²) = √ (12+4) = 4.

Ответ: АМ=4 ед.