Найти угол между прямыми х-3 у+10=0 и x-y-5=0

x-3y+10=0 ⇒ y = (1/3) x + (10/3) ⇒ k₁=1/3 ⇒ tgα=1/3

α - угол, который образует прямая x-3y+10=0 с положительным направлением оси Ох;

x-y-5=0 ⇒ y=x-5 ⇒ k₂=1⇒ tgβ=1

β - угол, который образует прямая x-y-10=0 с положительным направлением оси Ох;

Тогда угол между прямыми равен (β-α)

tg (β-α) = (tgβ-tgα) / (1+tgβ·tgα) = (1 - (1/3)) / (1 + (1/3)) = (2/3) / (4/3) = 1/2

О т в е т. β-α = arctg (1/2)