В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую из боковых сторон на отрезки 4 см и 25 см. Найти периметр трапеции.

Пусть ∠НЕО = β

Тогда ∠СЕО = β

∠СЕН = 2β

∠АВС = 180 - 2β (как односторонние углы при параллельных основаниях трапеции и секущей)

∠СВО = ∠АВС/2 = 90 - β

∠ВОС = 90 - ∠СВО = 90 - (90 - β) = β

---

ΔВСО ~ ΔЕСО - один угол β, второй прямой

Из подобия

4/R = R/25

R² = 4*25 = 100

R = 10 см

Периметр

P = 4R + 2 * (4+25) = 40 + 58 = 98 см