Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 и 5 см, угол между ними равен 120 градусов, большая диагональ параллелепипеда равна √65 см. Найдите длины бокового ребра и меньшей диагонали параллелепипеда.

Тупой угол пар-грамма 120, значит, острый 60 градусов.

По теореме косинусов большая диагональ основания

d1^2=a^2+b^2-2ab*cos 120=3^2+5^2-2*3*5 (-1/2) = 9+25+15=49

d1=7

Малая диагональ основания

d2^2=a^2+b^2-2ab*cos 60=3^2+5^2-2*3*5*1/2=9+25-15=19

d2=√19

Большая диагональ параллелепипеда D1=√65.

Высота, она же боковое ребро, по теореме Пифагора

H=√ (D1^2-d1^2) = √ (65-49) = √16=4

Малая диагональ параллелепипеда

D2=√ (d2^2+H^2) = √ (19+16) = √35