Диагональ ромба, проведенная из вершины тупого угла, образует с высотой, проведенной из той же вершины, угол 30 градусов. Меньшая диагональ ромба равна a. Чему равен периметр ромба?

Периметр ромба равен 4 а.

Решение.

Меньшая диагональ ромба равна а. Это как раз диагональ проведенная из вершины тупого угла и образует с высотой угол 30 град. Высота - это перпендикуляр к противоположно стороне ромба (т. е.) образует угол 90 град. Т. к. сумма углов треугольника равна 180, то угол между короткой диагональю и стороной ромба равен 60 град. Получается, что короткая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника и диагональ равна стороне ромба, т. е. а. Таким образом периметр равен 4 а.