Напишите уравнение окружности, симметричной окружности, заданной уравнением x^2+y^2+6x-8y=0, относительно точки A (-1; 3)

Question

Геометрия

Канитат

1 апреля, 11:50

Напишите уравнение окружности, симметричной окружности, заданной уравнением x^2+y^2+6x-8y=0, относительно точки A (-1; 3)

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Кердон · Answer 1

X² + y² + 6x - 8y = 0

Выделим полные квадраты

x² + 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 9 + 16

(x+3) ² + (y-4) ² = 5²

Координаты центра

m (-3; 4)

зеркальная точка

n (x; y)

A = 1/2 * (m+n)

2A = m+n

n = 2A - m

n = 2 * (-1; 3) - (-3; 4)

n = (-2; 6) + (3; -4)

n = (-2+3; 6-4) = (1; 2)

И уравнение окружности

(x-1) ² + (y-2) ² = 5²