Площадь правильного треугольника, описанного вокруг данного круга, равна 54√3 см2. Найдите периметр квадрата, вписанного в данный круг.

Площадь правильного треугольника со стороной а равна

S = a^2*√3/4 = 54√3

a^2 = 54*4 = 216

a = √216 = 6√6

Радиус окружности, вписанной в треугольник

r = a*√3/6 = 6√6*√3/6 = √6*√3 = √18 = 3√2

У квадрата, вписанного в этот круг, диагональ равна диаметру

d = 2r = 6√2

Сторона этого квадрата

b = d/√2 = 6

Периметр квадрата

P = 4b = 24