Даны координаты вершин треугольника АВС, А (2; -4), В (-2; -1), С (4; 1). методами аналитической геометрии:

1) составить уравнение стороны AB;

2) составить уравнение высоты, проведенной из вершины C;

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины B;

4) составить уравнение прямой, проходящей через центр тяжести треугольника параллельно стороне AC;

5) найти площадь треугольника;

6) найти внутренний угол треугольника при вершине A.

Даны координаты вершин треугольника АВС, А (2; -4), В (-2; -1), С (4; 1). методами аналитической геометрии:

1) составить уравнение стороны AB;

АВ: Х-Ха = У-Уа

Хв-Ха Ув-Уа

х - 2) / (-4) = (у + 4) / 3.

АВ: 3 Х + 4 У + 10 = 0

АВ: у = - 0,75 х - 2,5

2) составить уравнение высоты СН, проведенной из вершины C;

к (СН) = - 1/к (АВ) = - 1/-0,75 = 4/3.

СН: у = (4/3) х + в. Для определения "в" подставим координаты точки С:

1 = (4/3) * 4 + в, в = 1 - (16/3) = - 13/3. Тогда СК: у = (4/3) х - (13/3).

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины B;

Расчет длин сторон Квадрат

АВ (с) = √ ((Хв-Ха) ² + (Ув-Уа) ²) = √25 = 5.

BC (а) = √ ((Хc-Хв) ² + (Ус-Ув) ²) = √40 = 6,32455532

AC (в) = √ ((Хc-Хa) ² + (Ус-Уa) ²) = √29 = 5,385165.

По формуле Герона находим площадь:

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)). Полупериметр р = 16,70972.

Подставив значения величин, находим S = 13 кв. ед.

Можно применить готовую формулу определения площади треугольника по координатам вершин.

S = (1/2) * | (Хв-Ха) * (Ус-Уа) - (Хс-Ха) * (Ув-Уа) | = 13 кв. ед.

Тогда высота из точки В равна: 2S/AC = 2*13/√29 = 4,82808.