Сторона ромба образует с продолжениями его диагоналей углы, которые относятся как 4:5

Найдите углы ромба

Пусть ∠BAC = α, ∠ABD = β. Тогда смежные с ними будут равны соответственно 180° - α + 180° - β = 360° - (α + β). Но α + β = 90°, так как это острые углы в прямоугольном треугольнике (α + β = 180° - ∠O = 180° - 90° = 90°). Тогда на 9 частей приходится 360° - 90° = 270° ⇒ на 1 часть приходится 30°. Значит, 180° - α = 4 * 30° ⇒ α = 60°, 180° - β = 5 * 30° ⇒ β = 30°. Тогда каждый угол будет равен по 2α или 2β, т. е. 120° или 60°.

Ответ: 60°, 120°, 60°, 120°.