Лежат ли точки a (3, - 2, - 4) b (-1,-2,7) c (0,-1,0) d (5,-4,-1) в одной плоскости? ответ необходимо обосновать

a и b неколлинеарны, так как 3 / (-1) ≠-2/-1≠-4/7

тогда если a, b, d лежат в одной плоскости, то

d=ax+by-найдутся такие коэффициенты разложения х и уБ запишу систему тогда по каждой координате

5=3x-y; - 4=-2x-2y; - 1=-4x+7y

если есть решение системы. удовлетворяющее одновременно этим 3 равенствам, то d раскладывается по а и b и все три они лежат в одной плоскости ...

из второго x+y=2; x=2-y; подставлю в первое 5=3 (2-y) - y=6-4y; 4y=6-5=1; y=1/4; тогда x=2-y=2-1/4=1.75

(1.75; 0.25) - решение из первых двух уравнений системы, подставлю в третье уравнение

-1=-4*1.75+7*0.25

-1=-7+1.75; - 1=-5.25-неверно, значит a, b, d-не лежат в одной плоскости