Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба, делит его сторону на отрезки, разность которых 7 см. Найдите диагонали ромба, если длинна перпендикуляра равна 12

Перпендикуляр - является высотой в прямоугольном треугольнике ABC.

У нас есть высота и длины отрезков, на которые поделена сторона. Сразу вспоминаются метрические соотношения. Есть 4 формулы по метрическим соотношениям:

1) h = ab:c, где a, b - катеты. c - гипотенуза

2) h² = uv, где u, v - отрезки, на которые поделена гипотенуза.

3) a² = vc, где v - отрезок на который поделена гипотенуза, а c - гипотенуза.

4) b² = uc, тоже самое что и в третьем, но другой отрезок

Нам подходит вторая формула:

144 = x (x-7)

x² - 7x - 144 = 0; По теореме Виета находим корни.

Корни:

1) 16

2) - 9 сторонний корень. Потому что длина отрезка не может быть отрицательной.

Отсюда AH = 16, BH = 9

Теперь воспользуемся третьей формулой

AC² = 16*25 = 400

AC = 20;

По теореме Пифагора либо по четвертой формуле находим второй катет.

BC² = 9*25 = 225

BC = 15

Так как диагонали в ромбе делятся точкой пересечения пополам, то первая диагональ = 30 см. вторая = 40 см.