Задать вопрос
20 июня, 21:27

Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба, делит его сторону на отрезки, разность которых 7 см. Найдите диагонали ромба, если длинна перпендикуляра равна 12

+4
Ответы (1)
  1. 20 июня, 22:48
    0
    Перпендикуляр - является высотой в прямоугольном треугольнике ABC.

    У нас есть высота и длины отрезков, на которые поделена сторона. Сразу вспоминаются метрические соотношения. Есть 4 формулы по метрическим соотношениям:

    1) h = ab:c, где a, b - катеты. c - гипотенуза

    2) h² = uv, где u, v - отрезки, на которые поделена гипотенуза.

    3) a² = vc, где v - отрезок на который поделена гипотенуза, а c - гипотенуза.

    4) b² = uc, тоже самое что и в третьем, но другой отрезок

    Нам подходит вторая формула:

    144 = x (x-7)

    x² - 7x - 144 = 0; По теореме Виета находим корни.

    Корни:

    1) 16

    2) - 9 сторонний корень. Потому что длина отрезка не может быть отрицательной.

    Отсюда AH = 16, BH = 9

    Теперь воспользуемся третьей формулой

    AC² = 16*25 = 400

    AC = 20;

    По теореме Пифагора либо по четвертой формуле находим второй катет.

    BC² = 9*25 = 225

    BC = 15

    Так как диагонали в ромбе делятся точкой пересечения пополам, то первая диагональ = 30 см. вторая = 40 см.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба, делит его сторону на отрезки, разность которых 7 см. Найдите диагонали ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по геометрии
Помогите! перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, делит её на отрезки длиной 3 см и 12 см. Найдите диагонали ромба.
Ответы (1)
Перпендикуляр, проведенный с точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, делит его на отрезки 3 см и 12 см. Найти большую диагональ ромба.
Ответы (1)
Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей к стороне ромба, делит её на отрезки 3 см и 12 см. Найди площадь ромба
Ответы (1)
Длина стороны ромба равна 10 см, а длина меньшей диагонали 12 см. Найдите длину второй диагонали. Длины диагоналей ромба равны 3 см и 4 см. Найдите длину стороны ромба. Длина одной из диагоналей ромба равна 16 см, а длина его стороны 17 см.
Ответы (2)
Найдите сторону ромба если его диагонали равны 40 дм и 30 дм. найдите длину перпендикуляра опущенного к точки пересечения диагоналей на сторону ромба.
Ответы (1)