1. Сформулируйте и докажите первый признак параллельности прямых

2. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 110°. Найти углы этого треугольника

1. Теорема 1 (первый признак параллельности)

Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие (внутренние или внешние) углы равны, то такие прямые параллельны.

Доказательство:

Дано: прямые AB, CD и MN; угол 1 = угол 2.

Требуется доказать: AB||CD.

Возьмем точку O - середину MN и проведем OK перпендикулярно CD. Докажем, что OK перпендикулярно AB. Треугольник OKN = треугольник OLM (по стороне и двум прилежащим углам). В них угол OLM = углу OKN. Но угол OKN = 180 градусов. Следовательно, KL перпендикулярно AB: AB||CD. Если будет дано, что равны внешние накрест лежащие углы, то обязательно будут равны и внутренние накрест лежащие углы.

2. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, то

180 - 110 = 70

70 / 2 = 35

Ответ: углы треугольника 35 и 35.