В остроугольном треугольнике авс проведены высоты вв1 и сс1. Докажите, что углы вв1 с1 им всс1 равны

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы. Треугольники ВВ₁С и ВС₁С - прямоугольные с общей гипотенузой ВС. Поэтому если построить окружность с диаметром ВС, точки В₁ и С₁ будут лежать на этой окружности. Тогда ∠ВВ₁С₁ = ∠ВСС₁ как вписанные, опирающиеся на одну дугу.