Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги длины которых относятся как 5:7:24 Найдите радиус окружности если большая из сторон равна 5√3

Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол (свойство). Дуга окружности равна 360°, а дуги, ее составляющие, равны 5 х, 7 х и 24 х (дано). Значит их сумма 36 х=360° и х = 10°.

Тогда большая дуга равна 10*24 = 240°, а вписанный угол, опирающийся на нее, равен 120° (свойство).

По теореме синусов: 5√3/Sin120 = 2R. Sin120 = Sin (180-60) = Sin60. Sin60 = √3/2. Тогда 2R = 5√3 / (√3/2) = 10 = > R = 5.

Ответ: R=5 ед.