Найдите косинус А, если точки А (0,2, - 3), В (-1,1,1), С (3,-1,-5) являются вершинами треугольника АВС

Question

Геометрия

Аллагужа

22 мая, 22:15

Найдите косинус А, если точки А (0,2, - 3), В (-1,1,1), С (3,-1,-5) являются вершинами треугольника АВС

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Адэл · Answer 1

Если даны точки: А (0; 2; - 3), В (-1; 1; 1) и С (3; - 1; - 5), то координаты векторов АВ и АС и их модули равны:

АВ{Xb-Xa; Yb-Ya; Zb-Za} = {-1; -1; 4}, |AB|=√ ((-1) ² + (-1) ²+4²) = √18 = 3√2.

AC{3; -3; -2}, |AC| = √ (9+9+4) = √22.

Косинус угла между векторами АВ и АС (угол А треугольника) найдем по формуле косинуса угла между векторами: (X1*X2+Y1*Y2+Z1*Z2) / (|1|*|2|) или CosA = (-3+3 + (-8)) / √ (18*22) = - 8/6√11 = - 4/3√11 ≈ - 0,4.

Ответ: СosА ≈ - 0,4.