В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине С равен 36 градусам, ВМ и АК-биссектрисы углов B и A соответственно. Найдите сумму отрезков СМ и СК если длина отрезка АB равна 20 см.

Треугольник АВС - равнобедренный, угол А = В = 72º (

Пусть х - градусная мера угла при основании равнобедренного треугольника, например угла А, тогда по свойству равнобедренного треугольника угол В тоже равен х. Составим и решим уравнение для нахождения углов при основании: 2 х+36=180

2 х=180-36

2 х=144

Х=72)

В треугол. АКС: угол С = 36º=угол САК, поскольку АК-биссектриса (по условию), следовательно треугольник равнобедренный: СК = АК

Аналогично и в треугольнике СВМ, потому что они равны: СМ=МВ

В треугол. АВК: угол КАВ = 36º, угол В = 72º, тогда угол АКВ=180º-72º-36°=72°, следовательно АВК-равнобедренный треугол. И АВ=АК

Аналогично и в МАВ как и в треугол. АВК: АВ=МВ

Из всего вышесказанного следует, что АВ=АК=СК=МВ=МС=20

МС+СК=20+20=40

Ответ. 40.