Даны координаты вершин треугольника ABC. A (8; -1) B (11; 4) C (-1; 6). найти: 1) уравнение стороны AB; 2) величину угла A в треугольнике ABC; 3) площадь треугольника ABC; 4) высоту AA1 опущенную на сторону BC.

1)

Уравнение прямой AB

ax+by+c = 0

Подставляем координаты точек

A (8; -1)

8a-b+c=0

B (11; 4)

11a+4b+c=0

Вычитаем первое из второго

3a+5b=0

Пусть a=5 Тогда b = - 3 c = - 43

Уравнение AB

5x-3y-43=0 или y=5x/3-43/3

2)

Вектора

AB (3; 5)

AC (-9; 7)

cos A = AB*AC / | AB | / | AC | = (-9*3+5*7) / √ (9+25) / √ (81+49) = 8/√34 / √130 = 4/√1105

3)

S ABC = 1/2 | ABxAC | = 1/2 (3*7 - 5 * (-9)) = 33

4)

BC (-12; 2)

| AA1 | = | ABxBC | / | BC | = 66 / √ (144+4) = 33 / √37