В прямоугольной трапеции один из углов равен 135°, средняя линия равна 21 см, а основания относятся как 1:6. Вычислите меньшую боковую сторону трапеции.

Пусть меньшее основание ВС=х см, тогда большее АД=6 х см.

Средняя линия равна полусумме оснований, значит сумма оснований АД+ВС=21*2=42 см.

Отсюда х+6 х=42; 7 х=42; х=6. ВС=6 см, АД=36 см.

Проведем высоту СН и рассмотрим ΔСДН - прямоугольный. ∠ДСН=135-90=45°, значит и ∠СДН=45°, а СН=ДН.

ДН=АД-ДН=36-6=30 см.; СН=30 см.

АВ=СН как противоположные стороны прямоугольника, АВ=30 см.

Ответ: 30 см.