Стороны треугольника равны 7 см 11 см 12 см найти медиану треугольника проведенную к наибольшей стороне

Есть хорошая формула для медианы m=1/2√ (2a²+2b²-c²).

В этой формуле с - это сторона, к которой проведена медиана.

m=1/2√ (2*7²+2*11²-12²) = 1/2√196=7 см.

Другой способ много длиннее. Используем теорему косинусов.

Из треугольника АВС вычислим косинус угла С.

cos C = (AC²+BC²-AB²) / (2*AC*AB) = (7²+12²-11²) / (2*7*12) = 72 / (2*7*12) = 3/7.

Теперь в треугольнике ACM вычисляем

АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС cosC = 49+36-2*7*6 * 3/7=49. AM=√49=7 см.