Основание прямого параллелепипеда - ромб, диагонали которого относятся как 5:9. Диагонали параллелепипеда равны 26 см и 30 см. Найдите объем параллелепипеда.

Обозначим диагонали ромба 5 х и 2 х. Диагональ параллелепипеда D1 = 17, образует с диагональю ромба 5 х и высотой параллелепипеда Н прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной D1. Тогда по теореме Пифагора:

Н² = D1² - (5x) ² (1)

Аналогично для диагонали параллелепипеда D2 = 10:

Н² = D2² - (2x) ² (2)

Приравняем правые части уравнений

D1² - (5x) ² = D2² - (2x) ²

17² - 25 х² = 10² - 4 х²

21 х² = 289 - 100

21 х² = 189

х² = 9

х = 3

Тогда диагонали ромбв:

5 х = 15

2 х = 6

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей

Sосн = 0,5·15·6 = 45.

Найдём высоту параллелепипеда Н из уравнения (1)

Н² = D1² - (5x) ² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64

Н = 8

Объём параллелепипеда:

V = Sосн ·Н = 45·8 = 360.