Площадь прямоугольного треугольника равна 2√3 один из острых углов равен 30 найдите длину гипотенузы

S = 2√3 см²

Угол BAC = 30°

AB - ?

Решение:

1) S = 1/2 * AC² * tg 30°,

1/2 * AC² * tg 30° = S,

AC² = S / (1/2 * tg 30°)

AC² = 2√3 / (1/2 * √3/3)

AC² = 12,

AC = √12 = 2√3 (см).

2) S = 1/2 * AC * AB * sin 30°,

1/2 * AC * AB * sin 30° = S,

AB = S / (1/2 * AC * sin 30°) = 2√3 / (1/2 * 2√3 * 1/2) = 4 (см).

Ответ: AB = 4 см.