Найти уравнение окружности, для которой концами диаметра служат

точки А (2; -1) и В (4; 3)

Уравнение окружности имеет вид:

(x - x0) ^2 + (y - y0) ^2 = R^2

Найдем центр окружности (он же и середина диаметра).

Xo = (Xa + Xb) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3

Yo = (Ya + Yb) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1

O (3; 1)

Найдем длину диаметра.

AB^2 = (4 - 2) ^2 + (3 - (-1)) ^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20

AB = 2sqrt (5)

R = AB/2 = 2sqrt (5) / 2 = sqrt (5).

Таким образом, уравнение окружности:

(x - 3) ^2 + (y - 1) ^2 = 5.