Докажите, что при движении: 1) прямая отображается в прямую; 2) луч - в луч; 3) угол - в равный себе угол; 4) окружность - в равную себе окружность

1) а - данная прямая.

Возьмем на прямой а точки А, В, С. При движении они перейдут в точки А1, В1, Q соответственно, причем АВ=А1 В1, ВС=ВА и АС=А1C1. Необходимо доказать, что А1, В1, С1 лежат на одной прямой.

A1C1=A1B1+B1C1. Такое равенство верно, если все три точки - лежат на одной прямой; иначе по неравенству треугольника А1C1 < А1 В1+В1 С1. В силу произвольного выбора точек А, В и С доказательство справедливо для любых других точек, таким образом, движение переводит прямую в прямую.