В прямоуглольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O. Угол АОС = 105 градусов. Найдите острые углы треугольника ABC

Question

Геометрия

Конни

4 октября, 15:12

В прямоуглольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O. Угол АОС = 105 градусов. Найдите острые углы треугольника ABC

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Единец · Answer 1

В ΔАОС:

∠АСО = ∠АСВ/2 = 90/2 = 45° (т. к. СD - биссектриса ∠АСВ)

∠САО = 180 - (∠АСО + ∠АОС) = 180 - (45+105) = 30°

В ΔАВС:

∠САВ = 2∠САО = 2 * 30 = 60° (т. к. АЕ - биссектриса ∠САВ)

∠АВС = 90 - 60 = 30° (т. к. сумма отсрых углов прямоуг. треугольника = 90°)

Ответ: 60° и 30°