Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда имеют длины 3, 3 и 4. Определить диагональ параллелепипеда

Пусть ребра будут a, b, и c, тогда

a^2+b^2=3^2=9

a^2+c^2=3^2=9

Следовательно b=c

b^2+c^2=4^2=16

2b^2=16

b^2=8

a^2+8=9

a=1

D=√ (4^2+1^2) = √17

Рёбра a, b, c

Диагонали пространственная d, и граней d₁, d₂, d₃

---

d₁² = a² + b²

d₂² = b² + c²

d₃² = a² + c²

d² = a² + b² + c²

Сложим все три уравнения для диагоналей граней

d₁² + d₂² + d₃² = 2a² + 2b² + 2c²

d₁² + d₂² + d₃² = 2 (a² + b² + c²)

И справа в скобке у нас получилось выражение для пространственной диагонали

d₁² + d₂² + d₃² = 2d²

d² = 1/2 (d₁² + d₂² + d₃²)

d² = 1/2 (3² + 3² + 4²)

d² = 1/2 (9 + 9 + 16)

d² = 34/2 = 17

d = √17