В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, сторона AC равна 8 см, а угол ABC равен 45 градусам. найти высоту CD проведенную к гипотенузе.

Угол В равен 45 гр, тогда угол А равен 180-90-45=45 гр. Тогда треугольник СВА равнобедренный, ВС=СА=8 см. Тогда и в треугольнике СДВ угол ВСД=180-90-45=45 гр., т. к. угол СДВ = 90. Тогда и СД=ДВ. По теореме Пифагора: (AB) ^2 = (AC) ^2 + (CB) ^2=8^2+8^2=2*8^2, AB=8√2, CD=AC*CB/AB = (8*8) : 8√2=8/√2=√ (64/2) = √32=4√2