Сторона АС треугольника АВС равна 9. Медианы AА1 и СС1 пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная АС. Эта прямая пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках M и N.

Найдите:

-длину отрезка MN

-отношение BN:NC

-отношение площади треугольника АВС к площади треугольник BMN

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины

Так как MN проходит через точку пересечения медиан и параллельна AC, то ΔMBN пропорционален ΔABC с коэффициентом 2/3

Отсюда MN = 2/3 AC = 2/3 * 9 = 6

BN/NC = 2:1

Отношение площадей относится как квадрат коэффициента пропорциональности, таким образом SΔABC : SΔMBN = (3/2) ^2 = 9/4