Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Найти площадь трапеции

Диагональ образует с нижним основанием и с верхним равные углы. И угол диагональ-основание равен углу диагональ-боковая сторона, т. е. треугольник диагональ-верхнее основание-боковая сторона - равнобедренный.

Боковая сторона равна верхнему основанию, т. е. 12 см

проекция боковой стороны на основание (18-12) / 2 = 3 см

Высота по теореме Пифагора

h² + 3² = 12²

h² + 9 = 144

h = √135 = 3√15

Площадь

S = 1/2 (18+12) * 3√15 = 15*3√15 = 45√15 см²