В треугольнике АБС с углом ВАС, равным 24 градусам, на сторонах АВ и АС взяты точки X и Y соответственно. При этом окружность с центром в Y, проходящая через А, проходит также через X, а окружность с центром в X, проходящая через В, проходит также через С и Y. Найдите ∠ АВС.

Question

Геометрия

Энрико

13 апреля, 19:21

В треугольнике АБС с углом ВАС, равным 24 градусам, на сторонах АВ и АС взяты точки X и Y соответственно. При этом окружность с центром в Y, проходящая через А, проходит также через X, а окружность с центром в X, проходящая через В, проходит также через С и Y. Найдите ∠ АВС.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Адиба · Answer 1

YA=YX (радиусы), △AYX - равнобедренный, ∠AXY=∠A

Центральный угол равен дуге, на которую опирается.

∪DY=∠DXY=∠A

Угол между секущими равен полуразности высекаемых дуг.

∠A = (∪BC-∪DY) / 2 ∪BC=2∠A+∪DY = 3∠A

∠BXC=∪BC=3∠A

XB=XC (радиусы), △BXC - равнобедренный, ∠B=∠BCX

∠B = (180°-∠BXC) / 2 = 90° - 3/2 ∠A = 54°