В остроугольном треугольнике abc bh высота bh5 см bc8 см угол abh45 градусов угол hbc30 градусов. Найдите AC

1) Рассмотрим треугольник АВН: прямоугольный, т. к. ВН - высота;

т. к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 и угол АВН=45, то угол ВАН=90-45=45, т. е. АВН=ВАН = = > треугольник АВН - равнобедренный с основанием АВ.

2) т. к. боковые стороны равнобедренного треугольника равны, то ВН=АН=5 см.

3) Рассмотрим треугольник ВНС: прямоугольный, т. к. ВН - высота;

т. к. в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30, равен половине гипотенузы, то НС=ВС: 2 = = > НС=8:2=4 см.

4) АС=АН+НС;

АС=5+4=9 см.

Ответ: АС=9.