Высота правильной триугольной пирамиды 4 корня из 3, сторона основания 13 см. Найти боковое ребро и площадь боковой поверхности

В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН = (√3/2) * а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. = > HO = (1/3) * CH, а СО = (2/3) * СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.

По Пифагору:

Боковое ребро пирамиды SC=√ (CO²+SO²) = √ (313/3).

Апофема (высота боковой грани) SH=√ (НO²+SO²) = √ (745/12).

Боковая поверхность Sбок = (1/2) * 3*АВ*SH = (39/4) * (√ (745/3).