Известно, что в треугольнике ABC высоты пересекаются в точке H, причем BC=7,

+5

Если малость схитрить, то можно выбрать удобный частный случай и решить для него. Например, для прямоугольного треугольника ABC с прямым углом у вершины B. Тогда три искомые описанные окружности будут иметь диаметры равные длинам сторон этого треугольника: 7 (меньший катет), 14 (гипотенуза) и 14*корень (3) / 2 (больший катет). В сумме диаметры составят 7 * (3+корень (3)), а сумма радиусов будет вдвое меньше.

Но это, конечно, фейковое решение основанное на уверенности в том, что условие правильное и задача однозначно решается.