Основания трапеции равны 6 и 2 дм, боковые стороны 0,13 и 0,37 м. Найдите площадь трапеции

Переводим всё в одни и те же единицы измерения, сантиметры

Основания 60 см 20 см

боковые стороны 13 см 37 см

Если высота трапеции h, то боковые стороны вместе со своими проекциями и высотами образуют прямоугольные треугольники

И по теореме Пифагора можно вычислить проекции на основание боковых сторон

для коротенькой стороны

p₁² + h² = 13²

для длинной

p₂² + h² = 37²

и сумма проекция и короткой стороны равна большей стороне

p₁ + p₂ + 20 = 60

p₁ + p₂ = 40

p₂ = 40 - p₁

---

p₁² + h² = 13²

(40 - p₁) ² + h² = 37²

---

вычтем из второго первое

(40 - p₁) ² - p₁² = 37² - 13²

(40 - p₁ - p₁) (40 - p₁ + p₁) = (37 - 13) (37 + 13)

(40 - 2p₁) 40 = 24*50

40 - 2p₁ = 6*5

20 - p₁ = 3*5

20 - p₁ = 15

p₁ = 5 см

---

p₁² + h² = 13²

5² + h² = 13²

h² = 169 - 25

h² = 144

h = 12 см

---

И площадь трапеции

S = 1/2 (60 + 20) * 12 = 80*6 = 480 см²