На сторонах угла BAC отложили равные отрезки AM и AN. На биссектрисе угла A взяли точку D и соединили с M и N. Доказать, что DM=DN.

Рассмотрим треугольники MAD и NAD. Эти треугольники имеют общую сторону AD, одинаковые углы MAD и NAD (поскольку AD биссектриса за условием) и одинаковые стороны AM и AN (так же за условием).

Тогда, треугольники MAD и NAD равны за двумя сторонами и углом между ними, значит и равны их соответствующие стороны и углы.

Значит DM=DN.