Точка A находится на расстоянии 9 см от плоскости α. Наклонные AB и AC образуют с плоскостью α углы 45° и 60° соответственно. Найдите расстояние между точками C и B, если угол между проекциями наклонных равна 150°.

Question

Геометрия

Лайман

12 сентября, 23:26

Точка A находится на расстоянии 9 см от плоскости α. Наклонные AB и AC образуют с плоскостью α углы 45° и 60° соответственно. Найдите расстояние между точками C и B, если угол между проекциями наклонных равна 150°.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Даромила · Answer 1

Расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр, проведенный из этой точки к данной плоскости. AD перпендикулярна alpha, следовательно, AD перпендикулярна любойпрямой, лежащей в плоскости alpha. Получаем два прямоугольных треугольника - ADB и ADC. BD - проекция наклонной AB на плоскость alpha. Аналогично, DC - проекция прямойAC на плоскость alpha.

/_ABD=45, / _ACD=60

Угол между проекциями наклонных - угол между прямыми BD и DC. / _BDC=150 (поусловию). Треугольник ADB: / _ABD=45. По теореме о сумме углов треугольника получаем/_BAD=45

Треугольник ADB - равнобедренный прямоугольный. BD = AD = 9 см.

Рассмотрим треугольник АDC. Угол АСD=60, значит, угол DAC=30. По теореме синусов находим DC.

9/sin 60 = DC/sin30; DC=9*0,5 / √3 / 2; DC = 3√3.

BC находим по теореме косинусов BC^2=BD^2+DC^2-2*BD*DC*cosBDC.

ВС^2=81 + 27-54√3 * (-1 / 2√3) = 189; ВС = √189 = 13,75.

Ответ: 13,75 см.