Треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный с прямым углом C и гипотенузой 6 см. Отрезок CM перпендикулярен плоскости треугольника, расстояние от точки M до прямой AB равно 5 см. Найдите длину отрезка CM.

Т. к. надо найти расстояние от точки М до прямой АВ, то для этого надо:

1) СМ перпендикулярен АВС по условию,

2) из точки С опустить перпендикуляр к АВ - это будет высота СН ΔАВС, проведенная из вершины прямого угла.

Получается расстояние МН=5

Т. к. ΔАВС еще и равнобедренный (АС=ВС), то высота СН является еще и медианой АН=НВ=АВ/2=6/2=3

Высота прямоугольного треугольника СН = √АН*НВ=√3*3=3

Из прямоугольного ΔМСН по т. Пифагора найдем СМ

СМ=√ (МН²-СН²) = √ (5²-3²) = √16=4

Ответ 4 см