В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке К, КС=6 см, АК=8 см, ВК+DК = 28 см. Найдите произведение ВК и DК.

Question

Геометрия

Алексий

14 октября, 15:21

В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке К, КС=6 см, АК=8 см, ВК+DК = 28 см. Найдите произведение ВК и DК.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Евстафия · Answer 1

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. АК*ВК=КС*ДК. По условию ВК+СВ=28, Значит ВК=28-СД. Подставим в равенство известные величины 8 * (28-ДК) = 6*КД. Раскроем скобки 8*28-8 ДК=6 ДК, 8*28=6*ДК+8*ДК 8*28=14 ДК, сократим обе части на 14, получим ДК=8*2=16. ДК=16, Можем найти ВК=28-16=12. Теперь можем найти их произведение: 16*12=192