В конус, основание сечения которого есть правильный треугольник со стороной а, вписан шар. найти отношение объёма шара и объёма конуса

Question

Геометрия

Петряха

13 ноября, 20:46

В конус, основание сечения которого есть правильный треугольник со стороной а, вписан шар. найти отношение объёма шара и объёма конуса

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Пинна · Answer 1

Найдем высоту конуса h=a*sqrt (3) / 2

Vкон=1/3*П*a^2/4*asqrt (3) / 2=a^3sqrt (3) П/24

r=S/p = (a^2*sqrt (3) / 4) / 1,5a=asqrt (3) / 6

Vш=Пr^3=П*a^3sqrt (3) / 72

Vш/Vкон = (П*a^3sqrt (3) / 72) / (a^3sqrt (3) П/24) = 24/72=3