Один катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см. Вычислите длину другого катета.

Пусть это треугольник АВС, угол С - прямой, АС=15 см,

СМ перпендикул. АВ, ВМ=16 см. Найти ВС.

Следствие из теоремы Пифагора: квдрат катета равен проекции этого катета на гипотенузу, умноженному на гипотенузу. Т. е. АС2=АМ*АВ

Пусть АМ=х, тогда

х (16+х) = 152

х2+16 х-225=0

х=-25 - не удовлетв. условию задачи,

х=9

АМ=9 см, АВ=АМ+ВМ=9+16=25

ВС2=ВМ*АВ=16*25

ВС=4*5=20 см