Из цилиндрического стержня изготовили максимальное количество гаек квадратной формы со стороной 12 см с минимальным расходом материала. В каждой гайке проделали отверстие диаметром 6 см. Найдите диаметр стержня. Сколько процентов от объёма стержня составляют отходы при переработке?

Гайка квадратной формы со стороной 12 вписана в стержень. Т. е. диаметр стержня равен диагонали квадрата - 12√2.

Пусть:

S1 - площадь сечения стержня

S2 - площадь квадрата (гайки без дырки)

S3 - площадь отверстия в найке

Тогда:

S1 = π * (12√2 / 2) ² = 72π

S2 = 12² = 144

S3 = π * (6/2) ² = 9π

S4 (площадь отходов) = S1 - S2 + S3 = 81π - 144

Процент отходов = (81π - 144) / 72π * 100