В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC к боковой стороне проведена медиана AD, равная 13 см. Найдите стороны треугольника ABC, если периметры треугольников ABD и ADC равны 49 см и 30 см соответственно.

Если треугольник АВС - равнобедренный, то пусть АВ=ВС=a см, а медиана делит сторону ВС пополам, поэтому ВД=ДС=а/2 см.

Тогда Р треугольника АВД = АД+АВ+ВД = 13+а+а/2=49, отсюда а=АВ=36*2/3=24 (см), ВД=24/2=12 (см), а АД согласно условия равна 13 см.

А т. к АД=13 см, ВД=ДС = 12 см, то Р треугольника АДС = АД+ДС+АС = 13+12+АС=30, осюда 3-я сторона АДС: АС = 30-25=5 (см)