Центр вписанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника на отрезки 5 и 3 см. Найдите стороны треугольника.

Question

Геометрия

Данило

28 июня, 22:38

Центр вписанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника на отрезки 5 и 3 см. Найдите стороны треугольника.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Колюня · Answer 1

В треугольнике АВС АВ=ВС, ВМ - высота, ВО=5 см, МО=3 см.

В тр-ке АВМ АО - биссектриса. По теореме биссектрис АВ/АМ=ВО/МО,

АВ/АМ=5/3.

Пусть АВ=5 х, АМ=3 х.

ВМ=ВО+МО=5+3=8 см.

По т. Пифагора АВ²=АМ²+ВМ²,

25 х²=9 х²+8²,

16 х²=64,

х=2.

АВ=ВС=5 х=10 см,

АС=2 АМ=2·3 х=12 см.