Доказать, что две высоты треугольника, пересекаясь, не делятся пополам.

От противного. Если бы высоты ВВ1 и СС1 делились бы пополам, то треугольники ВОС1 и СОВ1 были бы равны (О-точка пересечения высот) по катету и гипотенузе. Но тогда их другие катеты тоже были бы равны, а значит равны и треугольники ВСВ1 и СВС1 по по катету и гипотенузе (общая гипотенуза ВС). Следовательно равны другие катеты этих треугольников: ВВ1 и СС1, что не верно, ведь высоты не равны, поскольку данный треугольник не является равнобедренным или равносторонним