Стороны основания треугольной пирамиды равны 6 см, 10 см и 14 см.

Плоскости боковых граней наклонены к основанию под углом 60

градусов. Найти полную поверхность пирамиды.

Находим площадь основания по формуле Герона.

S=√ (p (p-a) (p-b) (p-c)). p=30/2=15.

S=√ (15*9*5*1) = 15√3.

По теореме о площади проекции многоугольника площадь проекции равна площади многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции. А все боковые грани проектируются в основание, и образуют углы в 60 °.

Значит S (осн) = S (бок) * cos 60°.

S (бок) = S (осн) / cos 60° = 15/√3 : 1/2 = 30√3. Теперь складываем 45√3 - ответ задачи.