Уравнение окружности x^2+y^2=32.

Уравнение прямой x+y+c=0.

Найди значения коэффициента c, с которым прямая и окружность имеет одну общую точку (прямая касается окружности).

(запиши значения c через точку с запятой; без пустых мест в возрастающем порядке).

c=

Ответить!

Т. к. точка общая, то её координаты должны удовлетворять обоим уравнениям.

Выразим из уравнения прямой у.

у=-х-с

Подставим в уравнение окружности.

х² + (-х-с) ²=32

х²+х²+2 сх+с²=32

2 х²+2 сх+с²-32=0

Чтобы точка была одна, необходимо, чтобы уравнение имело 1 корень, а это выполняется тогда, когда дискриминант равен нулю

D = (2c) ²-4*2 (c²-32) = 0

4c²-8c²+256=0

-4c²+256=0

c²=-256: (-4)

c²=64

c=±8

Ответ: - 8; 8