В равнобедренном треугольнике боковая сторона 10 см, основание 16 см. Определите высоту, опущенную на боковую сторону.

Треугольник АВС, АВ=ВС=10, высота ВН на Ас=медиане=биссектрисе, АН=НС=АС/2=16/2=8, треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень (АВ в квадрате-АН в квадрате) = корень (100-64) = 6, отношение высот в треугольнике обратно пропорцианально сторонам к которым провендены высоты, АК-высота на ВС, ВН: АК=1/АС: 1/ВС, ВН/АК=ВС/АС, 6/АК=10/16, АК=6*16/10=9,6

Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, по Пифагору равна √ (100-64) = 6 см. Площадь треугольника равна высоте, умноженной на половину основания, то есть = 48 см². Но эта же площадь равна произведению высоты, опущенной на боковую сторону, и половины боковой стороны, то есть Х*5=48 см². Отсюда Х = 48:5 = 9,6 см.

Ответ: высота, опущенная на боковую сторону, равна 9,6 см.